Deuxième année du Cycle Ingénieur polytechnicien

Calcul différentiel et fonctions holomorphes
Ce cours est un enseignement de base en mathématiques permettant d’acquérir des outils utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il prépare aux autres cours de mathématiques plus avancés, en particulier ceux du programme d’approfondissement/M1.
Enseignant : Thomas Gauthier

Distribution, Analyse de Fourier et EDP
Ce cours présente une formation de base en analyse. Ce module permet de dominer les outils mathématiques utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il ouvre la voie aux programmes d’approfondissement de mathématiques de troisième année.Le cours présente le formalisme des distributions, introduites par Laurent Schwartz à la fin des années 1940, qui fournit un cadre naturel pour l’étude de la transformation de Fourier. Il se concentre ensuite sur l’étude des propriétés fondamentales des principales équations aux dérivées partielles de la physique mathématique.
Enseignant : François Golse

Algèbre et Théorie de Galois
L’objet de ce cours est dans un premier temps d’introduire les bases et outils d’algèbre générale (groupes, anneaux, algèbres, quotients, extensions de corps) qui permettront dans un deuxième temps de développer la théorie de Galois, ainsi que certaines de ses applications les plus remarquables.
Enseignant : David HERNANDEZ

Analyse fonctionnelle
Ce cours entend fournir les bases de l’analyse fonctionnelle aussi bien en amont des applications aux équations aux dérivées partielles, qu’en amont des applications aux algèbres d’opérateurs. Des considérations de théories des groupes topologiques seront également prises en compte. Le cours reprend les propriétés analytiques et géométriques des espaces de Hilbert, de Banach et de leurs généralisations, avant de les mettre en action en théorie de la mesure, théorie spectrale, etc. Parmi la liste des sujets abordés, voici quelques notions importantes : convexité, points fixes, mesures de Haar, représentations des groupes compacts, opérateurs elliptiques, théorèmes de plongements entre espaces fonctionnels.
Enseignant : Bertrand RÉMY

Physique quantique avancée
Rappels des principes de base; opérateur d’évolution; méthodes d’approximation (variations, perturbations stationnaires, perturbations dépendant du temps); résonance magnétique nucléaire; particules identiques et principe de Pauli; moment cinétique; atome d’hydrogène; addition des moments cinétiques; atomes et molécules.
Enseignant : Manuel JOFFRE

Relativité et principes variationnels
Fondements de la relativité restreinte; Transformations de Lorentz et optique relativiste; Espace-temps de Minkowski; Principes variationnels, équations d’Euler-Lagrange; Invariances et lois de conservation, théorie lagrangienne relativiste; Mécanique relativiste; Relativité et électromagnétisme; Mécanique hamiltonienne, liens avec la mécanique quantique; Ouverture vers la relativité générale.
Enseignants : Christoph KOPPER et Roland LEHOUCQ

Ondes électromagnétiques
Ce cours propose de mettre en place les outils conceptuels pour comprendre les applications de l’électromagnétisme dans notre vie quotidienne. Il propose l’étude des équations de Maxwell dans les milieux matériels tels que les diélectriques, les conducteurs et les milieux magnétiques ; de l’interaction entre matière et rayonnement à travers différents modèles de portée très générale ; des sources de rayonnement (particules chargées accélérées, ou dipôle rayonnant) ; et de la propagation dans le vide ou dans des guides des champs produits par ces sources.
Enseignants : Fabien BRETENAKER et Antoine BROWAEYS

Physique statistique 1
Cours introductif aux concepts fondateurs de la physique statistique. Principes de base de la physique statistique; entropie et statistique de Boltzmann; ensembles microcanonique, canonique et grand canonique; illustration simple: le gaz parfait classique. Les statistiques quantiques: Bose-Einstein et Fermi-Dirac.
Enseignants: Gilles MONTAMBAUX

Biologie moléculaire et information génétique
Cet enseignement permet la découverte d’une discipline de base et constitue un passeport conseillé pour les autres cours de biologie de l’année 2 et les programmes d’approfondissement de l’année 3 proposés par le département. Il dégagera la logique de fonctionnement du monde vivant et montrera comment la biologie, discipline actuellement en plein essor, se développe de plus en plus à l’interface avec la physique, la chimie, l’informatique et les sciences de l’ingénieur.
Enseignant : Arnaud ECHARD

La cellule, unité du vivant
La cellule est l’unité structurale et fonctionnelle de tous les organismes vivant. Le but de ce cours est de décrire l’organisation, le fonctionnement et les dysfonctionnements de la cellule. Ce cours permet la découverte de la biologie cellulaire, discipline centrale des sciences de la vie, à l’interface avec de nombreux autres aspects de la biologie mais aussi avec la physique, la chimie, l’informatique et les sciences de l’ingénieur.
Enseignant : Sandrine ÉTIENNE-MANNEVILLE

Écologie et Biodiversité
Les théories de la biodiversité sont à l’interface entre l’écologie et l’évolution. Les processus qui interviennent dans la genèse et le maintien de la biodiversité sont présentés. Ces processus sont de nature génétique, macroévolutive, et écologique. Ces concepts sont abordés sous forme de modèles qui font intervenir la théorie des jeux, les modèles spatialement structurés, la génétique des populations et la dynamique des populations, mais aussi à l’aide d’étude de cas particuliers.
Enseignant : Tatiana GIRAUD

Pathologie et stratégies thérapeutiques
Ce cours illustre quelques pathologies et les méthodes les plus actuelles pour les prendre en charge. Les pathologies choisies sont celles qui représentent les plus grands défis pour nos sociétés développées. Ce cours de biomédecine insiste sur le substrat biologique des pathologies et des traitements et fait une place à l’économie de la santé.
Enseignant : Alexis Gautreau

Microéconomie
Ce cours présente une introduction aux principales notions et raisonnements de l’analyse microéconomique, c’est-à-dire l’analyse du comportement des agents économiques et de leurs interactions sur les marchés et dans les organisations.
Enseignants : Marie-Laure ALLAIN et Pierre BOYER

Macroéconomie
Ce  cours aborde un  grand  nombre de questions macroéconomiques traditionnelles, tout en offrant aux élèves les outils de bases leur permettant de comprendre le monde qui les entoure et d’aborder avec rigueur les problèmes économiques auxquels ils pourront être confrontés.
Enseignant : Édouard CHALLE

Économie internationale
Ce cours a pour but d’offrir une introduction à l’économie internationale. Il combine la modélisation théorique à de nombreux éléments empiriques de façon à mieux comprendre un certain nombre d’enjeux liés au phénomène de mondialisation de nos économies contemporaines. Le cours est découpé en deux parties distinctes qui traitent des deux facettes de la mondialisation, les échanges de biens et services d’une part et les flux internationaux de capitaux d’autre part.
Enseignants: Grégory CORCOS et Isabelle MÉJEAN

Économie de l’entreprise
Destiné aux élèves désireux de se familiariser avec les questions économiques et les problématiques d’entreprise, ce cours d’économie de l’entreprise vise à donner d’une part des outils conceptuels de  compréhension des tendances macro-économiques structurant la vie des affaires,  d’autre part des outils opérationnels d’analyse stratégique, financière et de gestion liées à l’entreprise.
Enseignant : Philippe TIBI

Statistiques
Ce cours fournit les outils de statistique mathématique permettant de mettre en oeuvre toutes les étapes de la modélisation d’un phénomène concret depuis le choix du modèle probabiliste jusqu’à son estimation et son évaluation ; décrit des exemples concrets de modélisation dans divers domaines (traitement du signal, économétrie, sciences de l’environnement, etc.) ; et transmet un savoir-faire pratique fondé à la fois sur la maîtrise des outils théoriques et sur leurs applications à partir d’un logiciel informatique comme Scilab.
Enseignant : Eric MOULINES

Optimisation et Contrôle
Ce cours est une introduction à l'optimisation et au contrôle de modèles dynamiques qui sont des outils indispensables à la conception et au bon fonctionnement des systèmes issus des sciences, de la technologie ou de l'industrie et des services. La première partie du cours portera sur l'optimisation, avec ou sans contraintes, en dimension finie ou infinie. Après quelques aspects théoriques sur les conditions d'optimalité et l'existence d'optima, l'accent sera mis sur les algorithmes numériques de type gradient. Une attention particulière sera portée à certaines grandes classes de problèmes comme la programmation linéaire et la programmation quadratique séquentielle. La seconde partie du cours étudiera le contrôle d'équations différentielles modélisant des problèmes d'évolution en temps. Les notions de contrôlabilité, d'état adjoint et le principe du minimum de Pontryaguine seront introduits. Par delà de ces aspects techniques, le cours se veut aussi une illustration de la démarche des mathématiques appliquées, mélant modélisation, analyse mathématique et simulation numérique, qu'il est nécessaire de maîtriser dans tout processus innovant.
Enseignant : Grégoire ALLAIRE

Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles
Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle fondamental en modélisation de phénomènes complexes dans des domaines aussi variés que la mécanique, la physique ou la biologie. Le
cours vise à mettre en évidence le lien entre les modèles classiques en mécaniques ou physiques à base d’équations aux dérivées partielles, l’analyse mathématique sous-jacente, et le développement de la méthode des éléments finis.
Enseignant : François ALOUGES

Modélisation de phénomènes aléatoires
L’aléa joue un rôle déterminant dans de multiples aspects des sciences de l’ingénieur (télécommunications, reconnaissance de formes, administration des réseaux…) et plus généralement en économie, en médecine, en biologie ou en physique. L’objet de ce cours est de formaliser la notion de dynamique aléatoire et de l’illustrer par des applications variées. Nous décrirons deux notions fondamentales en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les martingales.
Enseignant : Thierry Bodineau

Introduction à l’Analyse Numérique : des fondements mathématiques à l’expérimentation avec Jupyter
Ce cours propose une introduction à l’analyse numérique, partant des fondements mathématiques sur lesquels les méthodes numériques reposent et allant jusqu’à l’implémentation et l’emploi de ces méthodes sur la base de notebooks Jupyter en passant par la compréhension de leur efficacité numérique. Le lien est fait avec les applications afin de comprendre l’étendue de l’utilisation de ce type de méthode d’un point de vue pratique. Les implémentations de ces méthodes dans des bibliothèques numériques existantes sont aussi documentées.
Enseignant : Marc Massot

Réactivité et Synthèse Moléculaire
Le cours aborde la synthèse moléculaire en partant des concepts de base de réactivité. Tout au long de ce cours, différentes interventions, effectuées sous la forme de mini-conférences, donnent des éclairages sur divers aspects très actuels de la recherche et de l'industrie en chimie moléculaire.
Enseignant : Laurence GRIMAUD

Orbitales, molécules et matériaux
Le cours propose d’établir et de renforcer les bases fondamentales et rationnelles de cette discipline et de les illustrer par de nombreuses applications, notamment dans le domaine de l’énergie. Il est construit pour s’adresser à tous les élèves intéressés, sans prérequis. Les élèves qui envisagent de faire de la chimie en 3^ème année, et par la suite, trouveront dans ce cours de nouvelles notions, fondamentales pour la poursuite de leur apprentissage en chimie moléculaire et en chimie des matériaux. Les autres élèves s’enrichiront d’une culture scientifique générale et rigoureuse qui pourra leur être d’une grande utilité pour d’autres disciplines comme la biologie ou la physique moléculaire.     
Enseignants : Gilles FRISON et Narcis AVARVARI

Chimie des matériaux
Ce cours montre le lien direct existant entre la structure chimique des matériaux et leurs propriétés, et l’importance de la compréhension des mécanismes de synthèse et de la maîtrise des procédés de mise en oeuvre. Il est divisé en deux grandes parties, la première sur les matériaux organiques (polymères Industriels) et la seconde sur les matériaux inorganiques (chimie du Solide).
Enseignants : Thierry GACOIN, Guilhem DEZANNEAU et Laurent BOUTEILLER

Mécanique des milieux continus I
L’enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
Enseignant : Jean-Jacques MARIGO

Mécanique des milieux continus 2
L’enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus dans un cadre tridimensionnel général. Il les met en œuvre sur des exemples simples en Mécanique des fluides et en Mécanique des solides.
Enseignant : Patrick LE TALLEC

Mécanique des fluides
Ce cours a pour vocation de fournir aux élèves une base rigoureuse et générale sur le sujet. Le cours débute par des rappels sur les différents fluides, en regard de la physique, de la thermodynamique et de la mécanique, puis il reprend les différents principes de la mécanique des milieux continus pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides : les équations de Navier-Stokes.
Enseignant : Laurent JACQUIN

Dynamique de l’atmosphère et des océans
Ce cours constitue une introduction à la « mécanique des fluides géophysiques », c’est-à-dire à la mécanique des fluides en rotation et stratifiés verticalement que constituent l’océan et l’atmosphère. Il est l’occasion d’étudier un grand nombre de méthodes et de processus génériques que l’on retrouve dans l’étude de tous les autres fluides. Mais l’accent principal est mis sur le rôle des forces de Coriolis et des invariants associés à la rotation (vorticité, vorticité potentielle, moment cinétique) qui structurent en premier lieu les écoulements atmosphériques et océaniques.
Enseignant : Hervé LE TREUT

Les bases de la programmation et de l’algorithmique
Ce cours entend amener les élèves de niveau « Introduction à l’informatique » au niveau de fin du cours « Les principes des langages de programmation », afin de pouvoir poursuivre le cursus d’informatique de l’École. L’enseignement porte essentiellement sur les structures de données (graphes, listes, piles, files, arbres), sur l’algorithmique, et sur un minimum de théorie de la complexité.
Enseignant : Jean-Christophe FILLIÂTRE

Fondements de l’Informatique : logique, modèles, calculs
Ce cours présente les fondements de l’informatique en tant que science. Si l’idée d’utiliser des machines pour effectuer des calculs est ancienne, c’est dans les années 30 que les travaux d’Alan Turing, Alonzo Church, Kurt Goedel et d’autres ont posé les bases de ce qui allait devenir l’informatique que nous connaissons aujourd’hui.
Enseignant : Olivier BOURNEZ

Conception et analyse d’algorithmes
Les  algorithmes sont au cœur de tout calcul. Ce  cours, à  partir  des  bases  algorithmiques acquises au premier cours d’informatique, apporte aux élèves une solide formation en algorithmique moderne. Grâce à ce cours, les élèves auront une connaissance approfondie des principaux algorithmes, comprendront comment et pourquoi ils fonctionnent et seront capables de réduire d’autres problèmes de calcul à ces bases fondamentales.
Enseignant : Benjamin DOERR

Algorithmes pour l’analyse de données en C++
L'analyse de données moderne s'appuie sur des langages de haut niveau comme Python ou R pour la manipulation et le traitement des données. Toutefois, derrière les bibliothèques standard comme Scikit-Learn se cachent des implémentations dans des langages de bas niveau comme C ou C++ pour une exécution optimisée et une gestion efficace des ressources mémoire ou de calcul. D'où l'intérêt de ce cours, dont l'objectif est double : d'une part, se familiariser avec certaines des techniques standard d'analyse de donnéés et d'apprentissage machine ; d'autre part, acquérir une compétence en programmation C/C++ qui permette à terme aux élèves d'adapter les implémentations bas niveau existantes à leurs besoins spécifiques. A noter que les paradigmes de programmation abordés lors du cours sont quasi-exclusivement séquentiels, la programmation concurrente étant tout juste effleurée lors de la dernière séance et réservée pour d'autres cours.
Enseignant : Steve OUDOT

Informatique Graphique 3D
Outre son importance pour le loisir numérique (jeux vidéos, effets spéciaux, films d'animation 3D), l'informatique graphique 3D est indispensable au prototypage virtuel industriel (design d'objets ou de mécanismes destinés à être fabriqués), aux simulateurs d'apprentissage et autres "serious games", ainsi qu'à la visualisation scientifique, par exemple pour l'exploration visuelle de données ou de résultats de simulation. Ce cours présente l'ensemble de l'informatique graphique, en se concentrant sur son volet interactif. Il couvre en particulier les techniques de modélisation géométrique, le rendu projectif, et les bases de l'animation 3D.
Enseignante : Marie-Paule Cani